某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为
，求随机变量的分布列和数学期望。
.
的单调区间；
对
恒成立，求实数
的取值范围.
的各项均为正数，其前
项和为
，且
.
，求证：
；
，
，求
.
中，
，
，
，正方形
所在平面与平面
分别是
的中点。
平面
；
与平面
中，
分别为角
所对的边，且
，
，
，求角
的正弦值.
(
是常数)在
处的切线方程为
，且
.
(
)在区间
内不是单调函数，求实数
的取值范围；
.