如图，某农场在
处有一堆肥料沿道路
或
送到大田
中去，已知
，
，
，且
，
，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在
轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
与
共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值．
设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线
过点
，交抛物线于
两点，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
已知抛物线
的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．
（常数
），其前
项和为
（
）
的首项
，并判断
的前n项和，求证：