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题文

已知函数f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当a>0时,对于任意x1,x2,总有g(x1)<f(x2)成立.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设数列 a n 的前 n 项和为 S n = 2 a n - 2 n
(Ⅰ)求 a 1 , a 4

(Ⅱ)证明: a n + 1 - 2 a n 是等比数列;

(Ⅲ)求 a n 的通项公式

x = 1 x = 2 是函数 f ( x ) = x 5 + a x 3 + b x + 1 的两个极值点.
(Ⅰ)求 a b 的值;

(Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间

如图,平面 A B E F 平面 A B C D ,四边形 A B E F A B C D 都是直角梯形, B A D = F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D , B E = 1 2 A F , G , H 分别为 F A , F D 中点.

image.png

(Ⅰ)证明:四边形 B C H G 是平行四边形;
(Ⅱ) C , D , F , E 四点是否共面?为什么?
(Ⅲ)设 A B = B E ,证明:平面 A D E 平面 C D E

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ,购买乙种商品的概率为 0 . 6 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。

(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。

求函数 y = 7 - 4 sin x cos x + 4 cos 2 x - 4 cos 4 x 的最大值与最小值.

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