设f(x)＝
＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
(2)如果对于任意的s，t∈
，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．
如图所示，已知圆
，定点
，
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
，
，点的轨迹为曲线
．
(Ⅰ) 求曲线的方程；
(Ⅱ) 若点
在曲线上，线段
的垂直平分线为直线
，且
成等差数列，求
的值，并证明直线过定点；
（Ⅲ）若过定点
(0，2)的直线交曲线于不同的两点
、
（点在点、之间），且满足
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）
如图，三棱锥
中，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
为线段
上的点，设
，问
为何值时能使
直线
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
（本小题满分12分）
已知函数
，在函数
图像上一点
处切线的斜率为3．
（Ⅰ）若函数
在
时有极值，求的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间
，
上单调递增，求
的取值范围．
袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各 2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．
（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；
（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；
（Ⅲ）求该生两次摸球后得分
的数学期望．
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求当
时，的最大值及最小值；
（Ⅲ）求的单调递增区间．