某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
（1）求图中
的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出
件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为
件(
)，纯利润为
元．
（ⅰ）将表示为的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于
元的概率．
（本小题满分10分）
如图，四面体ABCD中，
（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。
（本小题满分10分）
已知圆
，直线
。
（1）求证直线
恒过定点，并求出该定点；
（2）当直线被圆
截得弦长最小时，求此时直线的方程。
（本小题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA垂直于⊙O所在平面，PB与⊙O所在平面成角
．求点A到平面PBC的距离．
（本小题满分8分）
已知圆的半径为
，圆心在直线
上，圆被直线
截得的弦长为
，求圆的方程．
（本小题满分8分）
如图，已知点
是平行四边形
所在平面外的一点，
，
分别是
，
上的点且
，求证：
平面
．