某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N＋)时，该命题成立-优题课

某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N_＋)时，该命题成立，那么可
推得当n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )．

A．当n＝6时该命题不成立

B．当n＝6时该命题成立

C．当n＝4时该命题不成立

D．当n＝4时该命题成立

科目数学题型选择题难度中等

知识点：第二数学归纳法

已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3})$ 单调递增，直线 $x = \frac{π}{6}$ 和 $x = \frac{2 π}{3}$ 为函数 $y = f (x)$ 的图像的两条对称轴，则 $f (- \frac{5 π}{12}) =$ （）

A．

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$- \frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

某学校举办作文比赛，共 $6$ 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为　　

$\frac{5}{6}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

函数 $f (x) = x^{3} + a x + 2$ 存在 $3$ 个零点，则 $a$ 的取值范围是　　

$(- \infty, - 2)$

$(- \infty, - 3)$

$(- 4, - 1)$

$(- 3, 0)$

设 $O$ 为平面坐标系的坐标原点，在区域 $\{(x, y) 1 ⩽ x^{2} + y^{2} ⩽ 4\}$ 内随机取一点，记该点为 $A$ ，则直线 $O A$ 的倾斜角不大于 $\frac{π}{4}$ 的概率为　　

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

正方形 $A B C D$ 的边长是 $2$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，则 $\vec{E C} \cdot \vec{E D} =$ （）

$\sqrt{5}$

$3$

$2 \sqrt{5}$

$5$