设集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠
，求实数m的取值范围．
一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点
所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为
，求圆的方程．
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．
已知函数
．
（1）设
，且
，求
的值；
（2）在△ABC中，AB=1，
，且△ABC的面积为
，求sinA+sinB的值．
已知集合
，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为
子集，记子集的个数为
．
（1）当
时，写出所有子集；
（2）求
；
（3）记
，求证：