如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为-优题课

如图，这是一幅长为 $3 m$ ，宽为 $2 m$ 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为　　 $m^{2}$ ．

上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为　　元．

因式分解： $x^{3} - 4 x =$ 　　．

如图， $∠ MON = 30 °$ ，点 $B_{1}$ 在边 $OM$ 上，且 $O B_{1} = 2$ ，过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{1} ⊥ OM$ 交 $ON$ 于点 $A_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边在 $A_{1} B_{1}$ 右侧作等边三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；过点 $C_{1}$ 作 $OM$ 的垂线分别交 $OM$ 、 $ON$ 于点 $B_{2}$ 、 $A_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边在 $A_{2} B_{2}$ 的右侧作等边三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；过点 $C_{2}$ 作 $OM$ 的垂线分别交 $OM$ 、 $ON$ 于点 $B_{3}$ 、 $A_{3}$ ，以 $A_{3} B_{3}$ 为边在 $A_{3} B_{3}$ 的右侧作等边三角形 $A_{3} B_{3} C_{3}$ ， $\dots$ ；按此规律进行下去，则△ $A_{n} A_{n + 1} C_{n}$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的代数式表示）

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，将 $ΔBCE$ 沿 $BE$ 折叠后得到 $ΔBEF$ 、且点 $F$ 在矩形 $ABCD$ 的内部，将 $BF$ 延长交 $AD$ 于点 $G$ ．若 $\frac{DG}{GA} = \frac{1}{7}$ ，则 $\frac{AD}{AB} =$ 　　．