下图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置的示意图。滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD的长度均为L=3m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2D、O1C与竖直方向的夹角均为q=37°。现有一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）穿在滑轨上，以v0=5m/s的初速度从B点开始水平向左运动，滑块与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=0.2，滑块经过轨道连接处的机械能损失忽略不计。取g=10m/s2，sin37°=0.6，求：
（1）滑块第一次回到B点时的速度大小；
（2）滑块第二次到达C点时的动能；
（3）滑块在CD段上运动的总路程。
如图所示，光滑斜面的倾角为θ。质量为m的小球被细线系在斜面上，细线水平。求小球受到的斜面的支持力和细线的拉力的大小。
从塔顶自由下落的物体，在到达地面前1s内通过的路程是塔高的
倍。求塔高。（不计空气阻力；取
）
两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为
，在平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=
AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)．求：
(1)两极板间电压；
(2)三角形区域内磁感应强度；
(3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．
如图所示，粗糙的斜面
下端与光滑的圆弧轨道
相切于
，整个装置竖直放置，
是最低点，圆心角
，
与圆心
等高．圆弧轨道半径
0．5 m，斜面长
。现有一个质量
0．1 kg的小物体
从斜面上端
点无初速下滑，物体与斜面之间的动摩擦因数为
(已知
,g=10m/s2)。求：
（1）物体第一次通过点时的速度大小和对点处轨道的压力各为多大?
（2）物体第一次离开点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点
和点之间的高度差为多大?
（3）物体从空中又返回到圆轨道和斜面．多次反复，在整个运动过程中，物体对点处轨道的最小压力为多大?
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。求该星球的密度。