（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
, 
是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测
定月地距离为3．84×108m，月球绕地球运动的周期为2．36×106s，试计算地球的质量M地。（G=6．67
×10-11N·m2/kg2，结果保留一位有效数字）
如图所示，圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上，气缸足够长，内截面面积为S。一厚度不计、质量为m=
的活塞封住一定量的理想气体，温度为To时缸内气体体积为Vo，先在活塞上缓慢放上质量为3m的砂子，然后将缸内气体温度缓慢升高到2To。大气压强为Po，求：
①最后缸内气体的体积；
②在右图中做出缸内气体状态变化的p－V图象。
如图所示，某传送带装置倾斜放置，倾角
=37o，传送带AB长度xo=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s2。另外，传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。（sin37o=0．6，cos37o=0．8）
（1）求D、B的水平距离；
（2）若传送带以5m/s的速度逆时针匀速运行，某物体甲与传送带间动摩擦因数
1=0．9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度vo1
（3）若传送带逆时针匀速运行，某物体乙与传送带间动摩擦因数2=0.6，自A点以vo2=11m/s的初速度沿传送带方向冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求传送带的速度v′。
如图所示，竖直平面内有两光滑金属圆轨道，平行正对放置，直径均为d，电阻不计。某金属棒长L、质量m、电阻r，放在圆轨道最低点MM' 处，与两导轨刚好接触。两圆轨道通过导线与电阻R相连。空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现使金属棒获得垂直纸面向里的初速度vo，当其沿圆轨道滑到最高点NN' 处时，对轨道恰无压力（滑动过程中金属棒与圆轨道始终接触良好）。重力加速度为g，求：
（1）金属棒刚获得垂直纸面向里的初速度时，判断电阻R中电流的方向；
（2）金属棒到达最高点NN' 处时，电路中的电功率；
（3）金属棒从MM' 处滑到NN' 处的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.
如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源。可以向各个方向释放电子，射出的初速度为v，电子打在B板上的区域面积为S，(不计电子的重力)，试求电子的比荷