已知函数
，
．其中
表示不超过
的最大整数，例如
．
（Ⅰ）试判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）求函数的值域．
生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
（Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量
与死亡年数
之间的函数关系式；
（Ⅱ）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：
）
（本小题满分12分）已知函数
在
上是偶函数,其图象关于直线
对称,且在区间
上是单调函数,求
和
的值.
（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知函数
在
上具有单调性，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）已知向量
、
、
两两所成的角相等，且
，
，
，求
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求满足
时的
的集合；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最值．
，
有最值，求实数
的取值范围；
时，若存在
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证
。