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题文

已知,直线为平面上的动点,过点的垂线,垂足为点,且
(1)求动点的轨迹曲线的方程;
(2)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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如图所示,在直四棱柱中,底面是矩形,是侧棱的中点.

(1)求证:平面
(2)求二面角的大小.

已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

已知函数,其中是常数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若存在实数,使得关于的方程上有两个不相等的实数根,求的取值范围.

中,角所对的边分别为.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.

某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元.
(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;
(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?

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