已知,直线
,
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
,且
.
(1)求动点的轨迹曲线
的方程;
(2)设动直线与曲线
相切于点
,且与直线
相交于点
,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过此定点
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
如图所示,在直四棱柱中,底面
是矩形,
,
,
,
是侧棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的大小.
已知焦点在轴上的椭圆
过点
,且离心率为
,
为椭圆
的左顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(ⅰ)若直线垂直于
轴,求
的大小;
(ⅱ)若直线与
轴不垂直,是否存在直线
使得
为等腰三角形?如果存在,求出直线
的方程;如果不存在,请说明理由.
已知函数,其中
是常数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若存在实数,使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,
,
.
(1)求及
的值;
(2)若,求
的面积.
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为
元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为
米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为
元.
(1)试写出关于
的函数关系式,并写出定义域;
(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?