已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（1）求动点的轨迹曲线
的方程；
（2）设动直线
与曲线相切于点
，且与直线
相交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
如图，在椭圆
中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别
为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的一点，直线AF1交椭圆于另
一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD．
（1）求
的值；
（2）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
（3）当
时，求直线AC的方程．
已知函数
（
），
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数在区间
上的最小值.
已知函数
．
（1）当
时,求函数
的单调区间和极值；
（2）若函数
在[1,4]上是减函数,求实数
的取值范围．
已知抛物线
上横坐标为
的一点与其焦点
的距离为
.
（1）求
的值；
（2）过抛物线
上各点向
轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程.
已知命题
命题
使
，
若命题“
且
”是假命题，命题“或”是真命题，求实数
的取值范围.