从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量ξ是这两点间的距离．
（1）求概率
；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
1，2，估计1－2的值．
已知函数f(x)＝sin
＋cos
，g(x)＝2sin2
.
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝
，求g(α)的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为
的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设
＝t
，求实数t的值．
已知函数f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝－
－a－2，h(x)＝
x2－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(－2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为－
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．