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题文

已知为椭圆的左、右焦点,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆两点,则的内切圆的面积是否存在最大值,若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知数列中,.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若,求证:使得成等差数列的点列在某一直线上.

如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.

(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?
(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:

已知函数
(1)求函数的最大值,并指出取到最大值时对应的的值;
(2)若,且,计算的值.

已知点,点在曲线:上.
(1)若点在第一象限内,且,求点的坐标;
(2)求的最小值.

已知函数

(Ⅰ)若曲线处的切线相互平行,求的值及切线斜率;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.

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