在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：.
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中，
.从数列中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称为数列的
项子列.例如数列
、
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为的一个
项子列.的一个
项子列，并使其为等差数列；为数列的一个
项子列，且为等差数列，证明：的公差
满足
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为数列的一个
项子列，且为等比数列，证明：
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