1280年到1340年期间，英国牛津梅尔敦学院的数学家们发现-优题课

如图所示，竖直放置的圆筒形注射器，活塞上端接有气压表，能够方便测出所封闭理想气体的压强．开始时，活塞处于静止状态，此时气体体积为30cm³，气压表读数为1.1×10⁵Pa．若用力向下推动活塞，使活塞缓慢向下移动一段距离，稳定后气压表读数为2.2×10⁵Pa．不计活塞与气缸内壁间的摩擦，环境温度保持不变．

①简要说明活塞移动过程中，被封闭气体的吸放热情况；
②求活塞稳定后气体的体积；
③对该过程中的压强变化做出微观解释。

如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答下列问题

①写出x=1.5m处质点的振动函数表达式；
②求出x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．

利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有 $A$ 、 $B$ 两个滑块，滑块 $A$ 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块 $B$ 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。

实验测得滑块 $A$ 质量 $m_{1} = 0.310 k g$ ，滑块 $B$ 的质量 $m_{2} = 0.108 k g$ ，遮光片的宽度 $d = 1.00 c m$ ；打点计时器所用的交流电的频率为 $f = 50 H z$ 。将光电门固定在滑块 $B$ 的右侧，启动打点计时器，给滑块 $A$ 一向右的初速度，使它与 $B$ 相碰；碰后光电计时器显示的时间为 $∆ t_{B} = 3.500 m s$ ，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。

若实验允许的相对误差绝对值 $|\frac{碰撞前后总动量之差}{碰前总动量}| \times 100 %$ 最大为 $5 %$ ，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。

一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，如图所示。求：

（1）若从波传到平衡位置在x =" 1" m处的M质点时开始计时，那么经过的时间等于多少时，平衡位置在x = 4．5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？

一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，如图。求：

（1）若从波传到平衡位置在x =" 1" m处的M质点时开始计时，那么经过的时间等于多少时，平衡位置在x = 4．5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当0质点通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？