已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.
求证：以
为直径的圆过定点
.
某企业在今年年初向银行贷款
万元，年利率为
；从今年年末开始，每年末向银行偿还一定的金额，预计五年内还清，问每年末平均偿还的金额应是多少？
已知：如图，长方体ABCD—
中，AB=BC=4，
，E为
的中点，
为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；
（II）异面直线AB与
所成角的正切值；
（III）三棱锥——ABE的体积.
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已知函数
.
（I）指出
在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；
（II）若a、b、c∈R，且
，试证明：
.
已知函数
的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（
）和（
）.
（I）求
的解析式；
（II）用列表作图的方法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.
设
求证：