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题文

已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.
求证:以为直径的圆过定点.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分(含分)以上的人与成绩为分(不含分)以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示:

分数段




频率
0.108
0.133
0.161
0.183
分数段




频率
0.193
0.154
0.061
0.007

(1)请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到);
(2)考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.
(参考数据:610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93)

中,角的对边分别为,且满足
(1)求证:
(2)若的面积,,的值.

已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若,其中的值.

已知函数是自然对数的底数).
(1)若曲线处的切线也是抛物线的切线,求的值;
(2)当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与
上的最小值相等?若存在,求符合条件的的个数;若不存在,请说明理由.

如图,在平面直角坐标系中,已知,直线与线段分别交于点.

(1)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程;
(2)过点作直线于点,记的外接圆为圆.
①求证:圆心在定直线上;
②圆是否恒过异于点的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.

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