已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.
求证：以
为直径的圆过定点
.
某年某省有
万多文科考生参加高考,除去成绩为
分（含分）以上的
人与成绩为
分（不含分）以下的
人,还有约
万文科考生的成绩集中在
内,其成绩的频率分布如下表所示：
| 分数段 |
 |
 |
 |
 |
| 频率 |
0.108 |
0.133 |
0.161 |
0.183 |
| 分数段 |
 |
 |
 |
 |
| 频率 |
0.193 |
0.154 |
0.061 |
0.007 |
（1）请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到
）；
（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.
（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）
在
中,角
的对边分别为
,且满足
（1）求证：
；
（2）若的面积
,
,
的值.
已知函数
.
（1）求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（2）若
,其中
求
的值.
已知函数
（
是自然对数的底数）.
（1）若曲线
在
处的切线也是抛物线
的切线，求
的值；
（2）当
时，是否存在
，使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等？若存在，求符合条件的
的个数；若不存在，请说明理由.
如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
（1）当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
（2）过点作直线
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
①求证:圆心在定直线
上；
②圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.