学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有
改选B菜;而选B菜的，下星期一会有
改选A菜。用
分别表示第
个星期选A的人数和选B的人数.
⑴试用
表示
，判断数列
是否成等比数列并说明理由;
⑵若第一个星期一选A种菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?
一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”. 某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余题中，有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.
（1）求出该考生得40分的概率;
（2）写出该考生所得分数X的分布列，并求出X数学期望.
已知
.
（1）求
极值；
（2）
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有
；
(3)当
为何值时,
与平面
所成角的大小为45°.
已知数列
的首项为
，其前
项和为
，且对任意正整数有：、
、
成等差数列．
（1）求证：数列
成等比数列；
（2）求数列的通项公式．
在
中，角
的对边分别是
，点
在直线
上.
（1）求角
的值；
（2）若
，求的面积.