某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的分布列：(2)求此员工月工资的期望．
（本小题满分12分） 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，． （Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程； （Ⅱ）设为轨迹上两点，且，，求实数，使，且．
（本小题满分12分） 设 （I）求在[0，1]上的最大值；（II）若在[0，1]上为增函数，求实数a的取值范围。
（本小题满分12分）在数列 （I）求（II）设
（本小题满分12分）已知函数的反函数。 （I）若在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值； （II）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围。
（本小题满分12分）解关于x的不等式
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，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
，
．
在
的轨迹
的方程；
为轨迹
，
，求实数
，使
，且
．
在[0，1]上的最大值；（II）若
（II）设
的反函数。
在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；