已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.(1)若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率.
【原创】（本小题满分10分）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量ξ是以这三点为顶点的三角形的面积． （1）求概率； （2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ ）．
（选修4—5：不等式证明选讲）已知均为正数，证明：．
选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值.
选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数，是非零的平面列向量，，，求矩阵.
（选修4—1：几何证明选讲）如图，点为锐角的内切圆圆心，过点作直线的垂线，垂足为，圆与边相切于点．若，求的度数．
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的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合,与
在第一和第四象限的交点分别为
.
是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
，求椭圆的离心率
.
；
均为正数，证明：
．
与直线
相切，求实数a的值.
满足：
，其中
是互不相等的实常数，
是非零的平面列向量，
，
，求矩阵
.
为锐角
的内切圆圆心，过点
作直线
的垂线，垂足为
，圆
相切于点
．若
，求
的度数．