如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度
。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为
，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
如图所示，气球吊着A、B两个物体以速度v匀速上升，A物体与气球的总质量为m1，物体B的质量为m2，且m1>m2。某时刻A、B间细线断裂，求当气球的速度为2v时物体B的速度大小并判断方向。（空气阻力不计）
一列沿着x轴传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示。甲图中x=2cm处的质点P的振动图象如乙图所示。求：
i.该波的波速和传播方向；
ii.从t=0时刻开始，甲图中x=5cm处的质点Q第三次出现波峰的时间。
如图所示，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h = 24cm的水银柱封闭了一段长为x0 = 23cm的空气柱，系统初始温度为T0 = 200K，外界大气压恒定不变为P0 = 76cmHg。现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T = 400K，结果发现管中水银柱上升了2cm。若空气可以看作理想气体，求升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少？
如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l=1m，左端用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计。一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静止置于两导轨上，并与两导轨垂直。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现用水平向右的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动。在0~2s内拉力F所做的功为W=
J，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在0~2s内通过电阻R的电量q；
（3）在0~2s内电阻R上产生的热电量Q。
从地面上以初速度v0=20m/s竖直向上抛出一质量为m=2kg的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力与其速率成正比关系，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1=10m/s，且落地前球已经做匀速运动，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）小球抛出瞬间的加速度大小。