如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结-优题课

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,,将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF,则S△BFC的面积为 .

科目数学题型填空题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质相似多边形的性质

如图，正方形 $EFGH$ 内接于 $△ ABC$ ，设 $BC = \overset{̅}{ab} (\overset{̅}{ab}$ 表示一个两位数 $), EF = c$ ，三角形高 $AD = d$ ，已知 $a, b, c, d$ 恰好是从小到大的四个连续正整数，则 $△ ABC$ 的面积为＿＿＿＿＿.

如图， $AB, CD$ 为 $⊙ O$ 的两条弦， $CD = 1, AB = m + n \sqrt{5}$ （ $m, n$ 为有理数），弧 $AB, CD$ 的度数分别为 $108^{\circ}, 36^{\circ}$ ，则 $108 m - 36 n =$ ＿＿＿＿＿.

如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, BC = 8, AC = 6$ ，以点 $C$ 为圆心， $4$ 为半径的圆上有一动点 $D$ ，连接 $AD, BD, CD$ ，则 $\frac{1}{2} BD + AD$ 的最小值是＿＿＿＿＿.

如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC = 4, AF ⊥ BC$ 于点 $F, BH ⊥ AC$ 于点 $H$ ，交 $AF$ 于点 $G$ ，点 $D$ 在直线 $AF$ 上运动， $BD = DE, ∠ BDE = 135^{\circ}, ∠ ABH = 45^{\circ}$ ，当 $AE$ 取最小值时， $BE$ 的长为＿＿＿＿＿.

一个铝质三角形框架三条边长分别为 $24 cm, 30 cm, 36 cm$ ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 $20 cm, 45 cm$ 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有＿＿＿＿＿种.

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