用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为个．-优题课

已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 5 - 3 x ⩾ - 1 \\ a - x < 0 \end{matrix}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是　　．

如图，点 $M$ 、 $N$ 分别是正五边形 $ABCDE$ 的两边 $AB$ 、 $BC$ 上的点．且 $AM = BN$ ，点 $O$ 是正五边形的中心，则 $∠ MON$ 的度数是　　度．

如图，过 $x$ 轴上任意一点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，分别与反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ ， $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A$ 点和 $B$ 点，若 $C$ 为 $y$ 轴任意一点．连接 $AC$ 、 $BC$ ，则 $ΔABC$ 的面积为　　．

某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在 $100 ? 110$ 分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为　　人．

观察下列运算过程：

$\begin{matrix} \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1 \\ \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2} \\ \dots \dots \end{matrix}$

请运用上面的运算方法计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2015} + \sqrt{2017}} + \frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2019}} =$ 　　．