跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下。假设运动员的质量m=60kg，其体形可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.3m的圆柱体。略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图所示。该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY 和OF重合。椭圆与Y轴相交于Y=h处，与F轴相交于
处。为了确保运动员的安全，试计算：
水池中水的深度h至少应等于多少。（提示：椭圆面积
，a、b分别为长半轴和短半轴）
假期中小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测出火车的加速度．小芳的测量过程如下：她一边看着窗外每隔100m的路标，一边用手表记录着时间．她观测到她所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为12s，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为22s．请你根据她的测量情况，求：
（1）火车的加速度大小（保留三位有效数字）
（2）火车经过第三根路标时的速度大小（保留三位有效数字）
一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m="20" kg的货物无初速地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间为0.8 s,滑行距离为1.2 m（g取10 m/s2）.求：
(1)货物与传送带间动摩擦因数的值；
(2) 这个过程中，摩擦力对货物做的功是多少？
(3)这个过程中，动力对传送带做的功是多少？
能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2000kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度．
船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，
试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？
如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，利用电压传感器测得R两端的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。
（1）证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第1s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。