．-优题课

如图，在 $▱ ABCD$ 中，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} AC$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $MN$ ，分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $AF$ ， $∠ B = 50 °$ ， $∠ DAC = 30 °$ ，则 $∠ BAF$ 等于　　．

有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1， $- \sqrt{2}$ ，0， $π$ ， $- 3$ ，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是　　．

分解因式 $2 x^{2} y - 8 y$ 的结果是　　．

长城的总长大约为 $6700000 m$ ，将数6700000用科学记数法表示为　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $A_{1}$ ，与 $y$ 轴交于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l_{2} : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 于点 $B_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1}$ 的垂线交 $y$ 轴于点 $B_{2}$ ，此时点 $B_{2}$ 与原点 $O$ 重合，连接 $A_{2} B_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $C_{1}$ ，得到第1个△ $C_{1} B_{1} B_{2}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $B_{3}$ ，过点 $B_{3}$ 作 $y$ 轴的平行线交 $l_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，连接 $A_{3} B_{2}$ 与 $A_{2} B_{3}$ 交于点 $C_{2}$ ，得到第2个△ $C_{2} B_{2} B_{3} \dots \dots$ 按照此规律进行下去，则第2019个△ $C_{2019} B_{2019} B_{2020}$ 的面积是　　．