高频焊接是一种常用的焊接方法，图1是焊接的原理示意图。将半径r=0.10m的待焊接环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化的电流，线圈产生垂直于工件平面的匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。工件非焊接部分单位长度上的电阻R0=1.0×10-3m-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍。焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。求：
（1）0~2.010-2s和2.010-2s~3.010-2s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大；
（2）0~2.010-2s和2.010-2s~3.010-2s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图3中定量画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；
（3）在t=0.10s内电流通过焊接处所产生的焦耳热。
如图所示，倾角为
的“U”型金属框架下端连接一阻值为
的电阻，相互平行的金属杆MN、PQ间距为
，与金属杆垂直的虚线
、
区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
，、间距离为
，一长为、质量为
、电阻为的导体棒在全属框架平面上与磁场上边界距离处从静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边界．重力加速度为
（金属框架摩擦及电阻不计）．求：
（1）导体棒刚到达磁场上边界时速度大小
；
（2）导体棒匀速通过磁场下边界时速度大小
；
（3）导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能．
如图所示，空间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场交界于虚线，电场强度为
，虚线下方匀强磁场范围足够大，磁感应强度为
，现有质量为
、电量为
的带正电粒子从距电磁场边界
处无初速释放（带电粒子重力可忽略不计）．求：
（1）带电粒子刚离开电场时速度大小；
（2）带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径；
（3）带电粒子第一次在匀强磁场中运动的时间.
如图所示，A、B、C、D、E为波沿传播方向上间距均为d=1m的五个质点，一简谐横波以5m/s的水平速度向右传播，t=0时刻到达质点A且A开始向上振动，其振动周期为0.4s，试求：
①该简谐波的波长;
②自0时刻起到质点E第一次到达波谷的时间.
某汽车发动机的气缸容积为
,在压缩前其气缸内气体温度为
，压强为
，在压缩冲程末，气缸内气体体积被压缩为
，若要求此时缸内气体温度达到
，则此时的气缸壁将承受多大的气压？（视缸内气体为理想气体）
电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有竖直方向的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。一带电粒子自O点以水平初速度
正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为
，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点。已知OP间距离为
，粒子质量为
，电量为
，粒子自身重力忽略不计。试求：
（1）P、M两点间的距离;
（2）返回O点时的速度大小;
（3）磁感强度的大小和有界匀强磁场区域的面积。