如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L="0.10" m，板间距离d=5.0×10-2m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷
=1.0×108C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。
（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；
（2）求粒子进入磁场时的最大速度；
（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明。
如图甲所示，一物块质量为m=2kg，以初速度
从O点沿粗糙的水平面向右运动，同时受到一水平向左的恒力F作用，物块在运动过程中速度随时间变化的规律如图乙所示，求：
（1）恒力F的大小及物块与水平面的动摩擦因数μ；
（2）物块在4秒内的位移大小。
在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第一象限内有竖直向上的匀强电场，第二象限内有一水平向右的匀强电场。某种发射装置（未画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v0的初速度从x轴上的A点进入第二象限，并从y轴上的C点沿水平方向进入第一象限后能够沿水平方向运动到D点。已知OA、OC距离相等，CD的距离为
OC，E点在D点正下方，位于x轴上，重力加速度为g。则：
（1）求粒子在C点的速度大小以及OC之间的距离；
（2）若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面，（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），并且在
时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好也能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平。若粒子在第一象限中运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期；
（3）若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），调整图乙中磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场的磁感应强度B0应满足的条件。
如图甲所示，电阻不计的“
”形光滑导体框架水平放置，导体框处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T，有一导体棒AC横放在框架上且与导体框架接触良好，其质量为m=0．2kg，电阻为R=0．8
，现用绝缘轻绳拴住导体棒，轻绳的右端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，左端通过另一光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M=0．2kg，电动机内阻r=1。接通电路后电压表的读数恒为U=10V,电流表读数恒为I=1A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动位移x随时间t变化的图象如图乙所示，其中OM段为曲线，MN段为直线。（取g=10m/s2）求：
（1）电动机的输出功率；
（2）导体框架的宽度；
（3）导体棒在变速运动阶段产生的热量。
如右图所示，PQ是两块平行金属板，上极板接电源正极，两极板之间的电压为U=1．2×104V，一带负电的粒子通过P极板的小孔以速度v0=2．0×104m/s垂直金属板飞入，通过Q极板上的小孔后，垂直AC边经中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中，磁感应强度为B=1．0T，边界AC的长度为L=1．6m，粒子比荷
=5×104C/kg，不计粒子的重力。求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）粒子经过磁场边界上的位置到B点的距离以及在磁场中的运动时间。
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m．电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）粒子过N点时速度；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。