各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学-优题课

题文

各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．

科目数学题型填空题难度较易

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定义"正对数"： $l n^{+} x = {\begin{matrix} 0, 0 < x < 1 \\ \ln x, x \geq 1 \end{matrix}$ ，现有四个命题：
①若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (a^{b}) = b \ln^{+} a$ ；
②若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (a b) = \ln^{+} a + \ln^{+} b$ ；
③若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (\frac{a}{b}) \geq \ln^{+} a - \ln^{+} b$ ;

④若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (a + b) \leq \ln^{+} a + \ln^{+} b + \ln 2$

已知向量 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{A C}$ 的夹角为 $120^{°}$ ，且 $|\overset{⇀}{A B}| = 3, |\overset{⇀}{A C}| = 2$ ,若 $\overset{⇀}{A P} = λ \overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C}$ ,且 $\overset{⇀}{A P} ⊥ \overset{⇀}{B C}$ ,则实数 $λ$ 的值为.

在区间 $[- 3, 3]$ 上随机取一个数 $x$ ,使得 $|x + 1| - |x - 2| \geq 1$ 成立的概率为.

执行下边的程序框图,若输入的 $ε$ 的值为0.25,则输入的 $n$ 的值.

函数 $y = \cos (2 x + φ) (- π \leq φ < π)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位后,与函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图像重合,则 $φ$ =.

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