如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC-优题课

题文

如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.

科目数学题型填空题难度较易

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甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语, 若一方猜对且另一方猜错, 则猜对的一方获胜，否则本次平局. 已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 $\frac{5}{6}$ 和 $\frac{3}{5}$ , 且每次活动中, 甲、乙猜对与否互不影响, 各次活动也互不影响, 则一次活动中, 甲获胜的概率为；3次活动中, 甲至少获胜 2 次的概率为 .

已知 $a > 0, b > 0$ , 则 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b^{2}} + b$ 的最小值为 .

若斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线与 $y$ 轴交于点 $A$ , 与圆 $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ 相切于点 $B$ , 则 $| AB | =$ .

在 ${(2 x^{3} + \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中, $x^{6}$ 的系数是

$i$ 是虛数单位，复数 $\frac{9 + 2 i}{2 + i} =$ .

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