如题图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴
重合，转台以一定角速度
匀速旋转。一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与
之间的夹角
为60°。重力加速度大小为g。
(1)若
，小物块受到的摩擦力恰好为零，求
；
(2)若
，且
，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向，
，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）0—10s内物体位移的大小；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数；
（3）0—10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。
如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间，不计离子重力，求：
（1）离子运动的速度为多大？
（2）x轴上被离子打中的区间范围？
（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？
（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2´应满足什么条件？
如下图所示，倾角为θ宽度为d长为L的光滑倾斜导轨C1D1、C2D2顶端接有可变电阻R0，L足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B，C1A1B1、C2A2B2为绝缘轨道，由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A1B1、A2B2和粗糙的水平轨道C1A1、C2A2组成，粗糙的水平轨道长为S，整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m、电阻不计的金属棒MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒MN经过接点A1A2、C1C2处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保
持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为µ。则：
（1）金属棒MN在倾斜导轨C1D1 C2 D2上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q为多少？
（2）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R0应满足什么条件?
如下图所示，一位质量m =60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s=3.5m的水沟，跃上高为h=2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生弹性形变、同时脚蹬地，人被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计，取g=10m/s2。
（1）设人到达B点时速度vB=9m/s，人匀加速运动的加速度a=2m/s2，求助跑距离sAB；
（2）人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？
（3）设人跑动过程中重心离地高度H=0.8m，在（1）、（2）问的条件下，在B点蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？
如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA<mB.求：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.
（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？