为了测量一个量程0～3V、内阻约3kΩ的电压表的内电阻，提供-优题课

一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约 $1.5 V$ ）和内阻 $r$ （小于 $2 Ω$ ）。图中电压表量程为 $1 V$ ，内阻 $R_{V} ＝ 380.0 Ω$ ；定值电阻 $R_{0} ＝ 20.0 Ω$ ；电阻箱 $R$ ，最大阻值为 $999.9 Ω$ ； $S$ 为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：

（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选　　 $Ω$ （填" $5.0$ "或" $15.0$ "）；

（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值 $R$ 和电压表的相应读数 $U$ ；

（3）根据图（a）所示电路，用 $R$ 、 $R_{0}$ 、 $R_{V}$ 、 $E$ 和 $r$ 表示 $\frac{1}{U}$ ，得 $\frac{1}{U} =$ 　　；

（4）利用测量数据，做 $\frac{1}{U} - R$ 图线，如图（b）所示；

（5）通过图（b）可得 $E ＝$ 　　 $V$ （保留2位小数）， $r ＝$ 　　 $Ω$ （保留1位小数）；

（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E'，由此产生的误差为 $|\frac{E^{'} - E}{E}| \times 100 % ＝$ 　　%。

实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对"测量电源的电动势和内阻"的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：

干电池一节（电动势约 $1.5 V$ ，内阻小于 $1 Ω)$ ；

电压表 $V$ （量程 $3 V$ ，内阻约 $3 kΩ)$ ；

电流表 $A$ （量程 $0.6 A$ ，内阻约 $1 Ω)$ ；

滑动变阻器 $R$ （最大阻值为 $20 Ω)$ ；

定值电阻 $R_{1}$ （阻值 $2 Ω)$ ；

定值电阻 $R_{2}$ （阻值 $5 Ω)$ ；

开关一个，导线若干。

（1）该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在 $U - I$ 坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是　　。（单选，填正确答案标号）

$A$ ．电压表分流 $B$ ．干电池内阻较小 $C$ ．滑动变阻器最大阻值较小 $D$ ．电流表内阻较小

（2）针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如表所示。

序号	1	2	3	4	5	6	7
$I / A$	0.08	0.14	0.20	0.26	0.32	0.36	0.40
$U / V$	1.35	1.20	1.05	0.88	0.73	0.71	0.52

请根据实验数据，回答以下问题：

①图丁的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出 $U - I$ 图象。

②根据实验数据可知，所选的定值电阻为　　（填" $R_{1}$ "或" $R_{2}$ " $)$ 。

③用笔画线代替导线，请在图丙上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路。

2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：

$(i)$ 如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为 $53 °$ ，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）。

$(ii)$ 调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离 $L$ 与运动时间 $t$ 的数据。

$(iii)$ 该同学选取部分实验数据，画出了 $\frac{2 L}{t} - t$ 图象，利用图象数据得到小物块下滑的加速度大小为 $5.6 m / s^{2}$ 。

$(iv)$ 再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。

回答以下问题：

（1）当木板的倾角为 $37 °$ 时，所绘图象如图乙所示。由图象可得，物块过测量参考点时速度的大小为　　 $m / s$ ；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的 $A$ 、 $B$ 两点，利用 $A$ 、 $B$ 两点数据得到小物块下滑加速度的大小为　　 $m / s^{2}$ （结果均保留2位有效数字）。

（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为　　 $m / s^{2}$ ．（结果保留2位有效数字， $\sin 37 ° = 0.60$ ， $\cos 37 ° = 0.80)$

某同学在用如图所示的装置做“探究加速度与物体受力的关系”实验时，该同学在实验室找到了一个小正方体木块，接着用这个小正方体木块把小车轨道的一端垫高，通过速度传感器发现小车刚好做匀速直线运动。

（1）设小车的质量为M，正方体木块的边长为a，并用刻度尺量出图中AB的距离为l（a＜＜l且已知θ很小时tanθ≈sinθ），则小车向下滑动时受到的摩擦力为____________；
（2）然后用细线通过定滑轮挂上重物让小车匀加速下滑，不断改变重物的质量m，测出对应的加速度a，则下列图象中能正确反映小车加速度a与所挂重物质量m的关系的是____________。

测量木块与木板间动摩擦因数μ，某小组设计了使用位移传感器的图示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A静止释放，位移传感器连接计算机描绘了滑块相对传感器的位移随时间变化规律如图

（1）根据下述图线计算t₀时刻速度大小v₁= ，2t₀时刻速度大小v₂= ,木块加速度a= （用图中给出x₀、x₁、x₂、x₃、t₀表示）；
（2）已知重力加速度为g，测得木板的倾角为θ，木块的加速度为a ，则木块与长木板间动摩擦因数μ= 。