两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为υ0.4m-优题课

如图，一质量不计，可上下自由一点的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底 $N$ ，下底 $M$ 及活塞 $D$ 均为导体并按图连接，活塞面积 $S = 2 c m^{2}$ 。在电键K断开时，两室中气体压强均为 $p_{0} = 240 p a$ ， $N D$ 间距 $l_{1} = 1 μ m$ ， $D M$ 间距 $l_{2} = 3 μ m$ ，将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞 $D$ 与下底 $M$ 分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞 $D$ 发生移动。稳定后， $N D$ 间距 $l_{1} ` = 3 μ m$ ， $D M$ 间距 $l_{2} ` = 1 μ m$ ，活塞D所带电流的绝对值 $q = ε_{0} S E$ (式中 $E$ 为 $D$ 与 $M$ 所带电荷产生的合场强，常量 $ε_{0} = 8.85 \times 10^{- 12} c^{2} / N \cdot m^{2}$ )求：

（1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；
（2）活塞受到的电场力大小F；
（3） $M$ 所带电荷产生的场强大小 $E_{M}$ 和电源电压 $U$ ；
（4）使滑片 $P$ 缓慢地由 $B$ 向 $A$ 滑动，活塞如何运动，并说明理由。

如图，宽度 $L = 0.5 m$ 的光滑金属框架 $M N P Q$ 固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小 $B = 0.4 T$ ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量 $m = 0.1 k g$ ，电阻可忽略的金属棒 $a b$ 放置在框架上，并且框架接触良好，以 $P$ 为坐标原点， $P Q$ 方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从 $x_{0} = 1 m$ 处以 $v_{0} = 2 m / s$ 的初速度，沿 $x$ 轴负方向做 $a = 2 m / s^{2}$ 的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒 $a b$ 运动0.5 $m$ ，框架产生的焦耳热 $Q$ ；
（2）框架中 $a N P b$ 部分的电阻 $R$ 随金属棒 $a b$ 的位置 $x$ 变化的函数关系；
（3）为求金属棒 $a b$ 沿 $x$ 轴负方向运动0.4 $s$ 过程中通过 $a b$ 的电量 $q$ ，某同学解法为：先算出经过0.4 $s$ 金属棒的运动距离 $s$ ，以及0.4 $s$ 时回路内的电阻 $R$ ，然后代入 $q$ ＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果

如图， $A B C$ 和 $A B D$ 为两个光滑固定轨道， $A$ 、 $B$ 、 $E$ 在同一水平面， $C$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一竖直线上， $D$ 点距水平面的高度 $h$ ， $C$ 点高度为 $2 h$ ，一滑块从 $A$ 点以初速度 $v_{0}$ 分别沿两轨道滑行到 $C$ 或 $D$ 处后水平抛出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与 $E$ 点间的距离 $s_{C}$ 和 $s_{D}$

（2）为实现 $s_{C} < s_{D}$ ， $v_{0}$ 应满足什么条件？

倾角 $θ ＝ 37^{°}$ ，质量 $M ＝ 5 k g$ 的粗糙斜面位于水平地面上。质量 $m ＝ 2 k g$ 的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经 $t ＝ 2 s$ 到达底端，运动路程 $L ＝ 4 m$ ，在此过程中斜面保持静止（ $\sin 37^{°} ＝ 0.6$ ， $\cos 37^{°} ＝ 0.8$ ， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ）。求：

（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；

（2）地面对斜面的支持力大小

（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

、如图所示，一个质量为M的木板，静止在光滑水平面上。质量为m的小滑块以水平速度v₀冲上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，要使滑块不从木板上掉下来，求木板的长度至少为多长？（已知重力加速度为g）