在直角坐标系 中,椭圆 的参数方程为 .在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴)中,直线 与圆 的极坐标方程分别为 ( 为非零常数)与 .若直线 经过椭圆 的焦点,且与圆 相切,则椭圆 的离心率为
如图,圆
上一点
在直径
上的射影为
,点
在半径
上的射影为
.若
,则
的值为.
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数
,第
个三角形数为
.记第
个
边形数为
,以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式:
三角形数
,
正方形数
,
五边形数
,
六边形数
,
…
可以推测
的表达式,由此计算
.
设 ,且满足: ,则 =.
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果
.