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题文

已知椭圆的长轴长为,离心率为分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.
(1)(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)在曲线上有四个不同的点,满足共线,共线,且,求四边形面积的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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已知向量,设函数.
(Ⅰ)求函数的解析式,并求在区间上的最小值;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若的面积为,求.

已知函数,其图象为曲线,点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当点时,的方程为,求实数的值;
(Ⅲ)设切线的斜率分别为,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值.

如图,在四棱锥中, 平面.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求棱锥的高.

已知数列中,点在直线上,且.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求
(Ⅱ)设,数列的前项和为成立,求实数的取值范围.

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