如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．
（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=
∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．
对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M{－1，2，3}
，min{－1，2，3}＝－1；M{－1，2，a}＝
，min {－1，2，a}＝
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是________；
（2）①若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，那么x＝________；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________”（填a，b，c大小关系）；
③运用②，填空：若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝________；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x＋1，y＝（x－1）2，y＝2－x的图象（不需列表，描点），通过图象，得出min{x＋1，（x－1）2，2－x}最大值为________．
受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，长沙市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
| 月份x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 成本（元/件） |
56 |
58 |
60 |
62 |
64 |
66 |
68 |
8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．
如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．
如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈
，sin31°≈
，tan39°≈
，sin39°≈
）
如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．