已知函数.
(1)若函数在
内单调递增,求
的取值范围;
(2)若函数在
处取得极小值,求
的取值范围.
(理)已知数列{an}的前n项和
,且
=1,
.(I)求数列{an}的通项公式;
(II)已知定理:“若函数f(x)在区间D上是凹函数,x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,则有
< f’(x)”.若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数,试判断bn与bn+1的大小;
(III)求证:≤bn<2.
(文)已知:函数f(x)=a+ (a>1)
(1) 证明:函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数;
(2)证明方程f(x)=0没有负根.
(理)已知动点分别在
轴、
轴上,且满足
,点
在线段
上,且
(是不为零的常数)。设点
的轨迹为曲线
。
(1)求点的轨迹方程;
(2)若,点
是
上关于原点对称的两个动点(
不在坐标轴上),点
,
(3)求的面积
的最大值。
某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式,对购买10万元一辆的轿车在一年
内将款全部付清的前提下,可以选择以下两种分期付款方案购车:
方案1:分3次付清,购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,再过4个月第三次付款.
方案2:分12次付清,购买后1个月第一次付款,再过1个月第二次付款,……购买后12个月第十二次付款.现规定分期付款中,每期付款额相同,月利率为0.8%,每月利息按复利计息,试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少?(参考数据:1.0083=1.024,1.0084=1.033,1.00811=1.092,1.00812=1.1)
如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,
ABC=60O,E,F分别是BC,PC
的中点。H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为。
(1)证明:AEPD;
(2)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(3)若AB=2,求三棱锥P—AEF的体积。