麦克斯韦在1865年发表的《电磁场的动力学理论》一文中揭示了-优题课

一电荷量为 $q$ （ $q$ ＞0）、质量为 $m$ 的带电粒子在匀强电场的作用下，在 $t$ ＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在 $t$ ＝0到 $t$ ＝ $T$ 的时间间隔内

（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。

一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为 $10.0 s$ 。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的 $20.0 s$ 内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为 $25.0 m$ ，每节货车车厢的长度为 $16.0 m$ ，货车车厢间距忽略不计。求
（1）客车运行的速度大小；

（2）货车运行加速度的大小。

蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小 $F = k x$ ( $x$ 为床面下沉的距离， $k$ 为常量)。质量 $m = 50 k g$ 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉 $x_{0} = 0.10 m$ ；在预备运动中，假设运动员所做的总共 $W$ 全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为 $△ t = 2.0 s$ ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为 $x_{l}$ 。取重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量 $k$ ，并在图中画出弹力 $F$ 随 $x$ 变化的示意图；

（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度 $h_{m}$ ；

（3）借助 $F - x$ 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 $x_{1}$ 和 $W$ 的值

$E = \frac{U}{d}$ 如图所示，两平行金属板间距为 $d$ ，电势差为 $U$ ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场。带电量为 $+ q$ 、质量为 $m$ 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：

（1）匀强电场场强 $E$ 的大小；
（2）粒子从电场射出时速度 $V$ 的大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 $R$ 。

如图所示，质量为 $M$ 、倾角为 $α$ 的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为 $μ$ ，斜面顶端与劲度系数为 $k$ 、自然长度为 $l$ 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 $m$ 的物块。压缩弹簧使其长度为 $\frac{3}{4} l$ 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为 $g$ 。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用 $x$ 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数 $μ$ 应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？