如图所示,平面坐标系中,圆形区域的匀强磁场,圆心坐标(R,R),半径为R,与坐标轴相切于A、C两点。今有两带相同电量的负电粒子甲、乙从P、Q两点分别以速度、
水平向右运动,并刚好同时进入圆形磁场。P、Q在y轴上,且PA=QA=R/2,不计它们的重力及相互作用的库仑力。通过磁场偏转后,均能通过C点,进入下方的薄弧形阻挡层MN,弧形层的圆心为C,半径r=R;若粒子进入该区域将会等速率反向弹回去,与弧形阻挡层作用时间忽略不计,且粒子电量不变。
(1)若甲粒子电量为q1,质量为m1,求磁感应强度B
(2)若v1=v2,求甲、乙粒子从进入磁场开始至第一次到达C点所有的时间之比t1:t2
(3)若两粒子能在运动中相遇,试求甲、乙粒子的质量之比m1:m2
一人坐在雪橇上,从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下,到达底部时速度为。人和雪橇的总质量为
,下滑过程中克服阻力做了多少功?(
取
)
如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中。
一质量为m,可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点。重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为5g/3。求:
(1)小球所受电场力的大小;
(2)小球在B点时,对半圆轨道的压力大小;
(3)虚线框MNPQ的宽度和高度满足的条件。
如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径R=1m、固定于竖直平面内的1/4弧轨道,轨道上端切线水平,N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径m的1/4弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点,M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量均为m=0.01kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到N的某一点上,取g=10m/s2,
求:
(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep;
(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间;
(3)钢珠落到圆弧N上时的动能。
一台直流电动机线圈电阻r =1Ω,与一阻值R=10Ω的电阻串联,当所加电压U=150V,电动机正常工作时理想电压表示数为100V,求:
(1)通过电动机的电流;
(2)电动机消耗的电功率;
(3)电动机输出的机械功率。
如图所示,
在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场,粒子重力不计.求:
(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度?
(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板,则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间?
(3)若带电粒子的速度是(2)中的倍,并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场,则粒子
能打到CD边界的范围?