某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于
小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计
从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望
．
如图，四棱锥
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
（1）证明：
⊥平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知椭圆
过点
且离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若斜率为
的直线
交于
两点，且
，求直线的方程．
已知函数
在
处取极值．
（1）求
的值；
（2）求
在
上的最大值和最小值．
某研究性学习小组有
名同学．
（1）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？
（2）从名同学中选
人参加班级
接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？
已知函数
，
.
（1）求
的取值范围，使
在闭区间
上是单调函数；
（2）当
时，函数
的最大值是关于的函数
.求；
（3）求实数的取值范围，使得对任意的
，恒有
成立.