如图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，-优题课

真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示，光照前两板都不带电，以光照射 $A$ 板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于 $A$ 板向 $B$ 板运动，忽略电子之间的相互作用，保持光照条件不变， $a 和 b$ 为接线柱。已知单位时间内从 $A$ 板逸出的电子数为 $N$ ，电子逸出时的最大动能为 $E_{k m}$ ，元电荷为 $e$ 。

（1）求 $A$ 板和 $B$ 板之间的最大电势差 $U_{m}$ ，以及将 $A . b$ 短接时回路中的电流 $I_{M}$ 。
（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势 $E$ 和内阻 $r$ .
（3）在 $a 和 b$ 之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为 $U$ ，外电阻上消耗的电功率设为 $P$ ;单位时间内到达 $B$ 板的电子，在从 $A$ 板运动到 $B$ 板的过程中损失的动能之和设为 $∆ E_{k}$ ，请推导证明： $P = ∆ E_{k}$ .( 注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)

如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质量为 $m$ ，在水平桌面上沿 $x$ 轴转动，与桌面间的动摩擦因数为 $μ$ ，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 $O$ ，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为 $F = k x$ ， $k$ 为常量。

（1）请画出 $F$ 随 $x$ 变化的示意图:并根据 $F - x$ 图像，求物块沿 $x$ 轴从 $0$ 点运动到位置 $x$ 过程中弹力所做的功。
（2）物块由 $x_{1}$ 向右运动到 $x_{3}$ ，然后由 $x_{3}$ 返回到 $x_{2}$ ，在这个过程中。

A.求弹力所做的功；并据此求弹性势能的变化量；
B.求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的"摩擦力势能"的概念。

如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度 $L = 0.4 m$ 一端连接 $R = 1 Ω$ 的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 $B = 1 T$ 。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力 $F$ 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 $v = 5 m / s$ 。求：

（1）感应电动势E和感应电流 $I$ ；
（2）在0.1 $s$ 时间内，拉力的冲量 $I_{f}$ 的大小；
（3）若将MN换为电阻 $r = 1 Ω$ 的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压 $U$ 。

由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 $O$ 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为 $2 m$ ， $B$ 、 $C$ 两星体的质量均为 $m$ ，三角形边长为 $a$ 。求：

（1） $A$ 星体所受合力大小 $F_{A}$ ；

（2） $B$ 星体所受合力大小 $F_{B}$ ；
（3） $C$ 星体的轨道半径 $R_{C}$ ；
（4）三星体做圆周运动的周期 $T$ 。

在 $x O y$ 平面内，有沿 $y$ 轴负方向的匀强电场，场强大小为 $E$ （图中未画出），由 $A$ 点斜射出一质量为 $m$ ，带电荷量为 $+ q$ 的粒子， $B$ 和 $C$ 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中 $l_{0}$ 为常数。粒子所受重力忽略不计。求：

（1）粒子从 $A$ 到 $C$ 过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从 $A$ 到 $C$ 过程所经历的时间；
（3）粒子经过 $C$ 点时的速率。