在函数中，自变量a的取值范围是．-优题课

题文

在函数中，自变量a的取值范围是．

科目数学题型填空题难度容易

知识点：二元二次方程组

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设 $a ， b ， c$ 为实数，且 $a \neq 0$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且抛物线的顶点在直线 $y = - 1$ 上.若 $△ ABC$ 是直角三角形，则 $Rt △ ABC$ 面积的最大值是＿＿＿＿＿.

已知点 $A, B$ 的坐标分别为 $(1, 0), (2, 0)$ ，若二次函数 $y = x^{2} + (a - 3) x + 3$ 的图象与线段 $AB$ 只有一个交点，则 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿＿.

二次函数 $y = x^{2} + b x - c$ 的图象与 $x$ 轴正方向交于 $A, B$ 两点，与 $y$ 轴正方向交于点 $C$ .已知 $AB = \sqrt{3} AC, ∠ CAO = 30^{\circ}$ ，则 $c =$ ＿＿＿＿＿.

如图，抛物线 $y_{1} = a {(x + 2)}^{2} - 3$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 1$ 交于点 $A (1, 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $B, C$ .则以下结论：

①无论 $x$ 取何值， $y_{2}$ 的值总是正数；② $a = 1$ ；③当 $x = 0$ 时， $y_{2} - y_{1} = 4$ ；④ $2 AB = 3 AC$ .

其中正确的结论是＿＿＿＿＿.

已知点 $A, B$ 的坐标分别为 $(1, 0), (2, 0)$ .若二次函数 $y = x^{2} + (a - 3) x + 3$ 的图象与线段 $AB$ 只有一个交点，则 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿＿.

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