情境·观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△
,如图1所示，将△的顶点
与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角
= ° ，与BC相等的线段是 。
问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。
关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点，连接
,求
的度数。
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
，AD=6，BC=8，
，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
如图，一次函数
的图像与反比例函数
的图像交于
两点，与
轴交于点
，与
轴交于点
，已知
，点
的坐标为
，过点
作
轴，垂足为
。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求
的面积。
（3）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于
反比例函数的函数值？
如图，梯形
中，
且
，
、
分别是两底的中点，连结
，若
，求的长。
某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
| 1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
总分 |
|
| 甲班 |
100 |
98 |
110 |
89 |
103 |
500 |
| 乙班 |
86 |
100 |
98 |
119 |
97 |
500 |
（1）根据上表提供的数据填写下表：
| 优秀率 |
中位数 |
方差 |
|
| 甲班 |
|||
| 乙班 |
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述理由．
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使
；
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：
；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：。