小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以为起点，再从，（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为。若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求的分布列和数学期望.
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）已知
，
都是正数，且
，求证：
；
（2）已知，，
都是正数，求证：
．
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）．
（1）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）已知
，圆上任意一点
，求
面积的最大值．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，
为圆
的直径，
，
为圆的切线，
，
为切点．
（1）求证：
；
（2）若圆的半径为2，求
的值．
（本小题满分12分）定义在
上的函数
满足
，
．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数
的单调区间；
（3）如果
，
，
满足
，那么称比更靠近．当
且
时，试比较
和
哪个更靠近
，并说明理由．
（本小题满分12分）已知椭圆
:
的上顶点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：过椭圆
:
上一点
的切线方程为
；
（3）从圆
上一点
向椭圆引两条切线，切点分别为
，
，当直线
分别与
轴，
轴交于
，
两点时，求
的最小值．