已知函数 $f\left(x\right)=x(1+a\left|x\right|)$．设关于 $x$的不等式 $f(x+a)<f\left(x\right)$的解集为 $A$，若 $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\underline{\subset }A$，则实数 $a$的取值范围是（　　）

A．	$(\frac{1-\sqrt{5}}{2},0)$
B．	$(\frac{1-\sqrt{3}}{2},0)$
C．	$(\frac{1-\sqrt{5}}{2},0)\cup (0,\frac{1+\sqrt{3}}{2})$
D．	$(-\infty ,\frac{1-\sqrt{5}}{2})$

科目 数学   题型 选择题   难度 较易

知识点： 绝对值不等式