设向量，定义一种向量积．已知向量，，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．（1）请用表示； （2）求的表达式并求它的周期；（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.
若，求函数的最大值和最小值．
已知集合，． （1）分别求； （2）已知集合，求实数的取值集合．
不用计算器求下列各式的值： （1）； （2）．
已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，． （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围．
已知关于的一次函数． （1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，，求函数是增函数的概率； （2）若实数，满足条件，求函数的图象不经过第四象限的概率．
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，定义一种向量积
．
，
，点
为
的图象上的动点，点
的图象上的动点，且满足
（其中
为坐标原点）．
表示
； 的表达式并求它的周期；图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.设函数
，试讨论函数
在区间
内的零点个数.
，求函数
的最大值和最小值．
，
．
；
，求实数
的取值集合．
；
．
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，
．
的取值范围．
的一次函数
．
和
，分别从集合
和
中随机取一个数作为
，
，求函数
，求函数