在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接-优题课

题文

在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

科目数学题型填空题难度较易

知识点：合情推理和演绎推理

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方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的解可视为函数 $y = x^{3} + a$ 的图像与函数 $y = \frac{x}{4}$ 的图像交点的横坐标，若 $x^{4} + a x - 4 = 0$ 的各个实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{k}$ ( $k$ ≤4)所对应的点( $x_{i}$ )（ $i ＝ 1, 2, \dots, k$ ）均在直线 $y = x$ 的同侧，则实数 $a$ 的取值范围是.

某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为 $2 a$ ，短轴长为 $2 b$ 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 $h_{1}$ 、 $h_{2}$ ₂，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 $θ_{1}$ 、 $θ_{2}$ ，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.

设函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，若当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) = \log_{10} (x)$ ，则满足 $f (x) > 0$ 的 $x$ 的取值范围是　　　　　　　　　　　　.

在平面直角坐标系中,从六个点: $A (0, 0) 、 B (2, 0) 、 C (1, 1) 、 D (0, 2) 、 E (2, 2) 、 F (3, 3)$ 中任取三个,这三点能构成三角形的概率是(结果用分数表示).

函数 $f (x) = \sin x + \sin (+ x)$ 的最大值是.

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