《九章算术》竹九节问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容-优题课

《九章算术》"竹九节"问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：数列综合

在 $△ A BC$ 中， $AC = 3$ ， $3 \sin A = 2 \sin B$ ，且 $\cos C = \frac{1}{4}$ ，则 $AB =$ ________．

在 ${(x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中，常数项等于________．

已知 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = - 1 \\ 4 x + a^{2} y = a \end{matrix}$ ，当方程有无穷多解时， $a$ 的值为________．

设 $i$ 为虚数单位， $3 \overset{̅}{z} - i = 6 + 5 i$ ，则 $| z |$ 的值为________

函数 $f (x) = x^{2} (x > 0)$ 的反函数为________．