如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x`-优题课

如图，直角坐标系 $x O y$ 所在平面为 $α$ ，直角坐标系 $x ` O y `$ （其中 $y `$ 与 $y$ 轴重合）所在的平面为 $β$ ， $∠ x O x ` = 45^{°}$ ．
（1）已知平面 $β$ 内有一点 $P ` (2 \sqrt{2}, 2)$ ，则点 $P `$ 在平面 $α$ 内的射影 $P$ 的坐标为；
（2）已知平面 $β$ 内的曲线 $C `$ 的方程是 $(x ` - \sqrt{2})^{2} + 2 y^{2} - 2 = 0$ ，则曲线 $C `$ 在平面 $α$ 内的射影 $C$ 的方程是．