如图,在三棱锥 $P-ABC$中, $AB=AC,D$为 $BC$的中点, $PO\perp$平面 $ABC$,垂足 $O$落在线段 $AD$上,已知 $BC=8,PO=4,AO=3,OD=2$

（1）证明: $AP\perp BC$；

（2）在线段 $AP$上是否存在点 $M$,使得二面角 $A-MC-\beta$为直二面角？若存在,求出 $AM$的长;若不存在,请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较易

知识点： 空间向量的应用