如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.
已知数列，中，，且是函数的一个极值点. （1）求数列的通项公式； （2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点的切线始终与平行（O 为原点），求证：当时，不等式对任意都成立.
已知定义在R上的函数，其中为常数. （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围
用数学归纳法证明：
设函数，曲线在点处的切线方程为，求的解析式.
m取何实数时，复数 （1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
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的长轴长为
，点
、
、
为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，
过中心
，且
，
．
、
是椭圆上位于直线
同侧的两个动点（异于、），且满足
，试讨论直线
与直线
斜率之间的关系，并求证直线
的斜率为定值.
，
中，
，且
是函数
的一个极值点.
的坐标为（1，
）（
，过函数
图像上的点
的切线始终与
平行（O 为原点），求证：当
时，不等式
对任意
都成立.
，其中
为常数.
是函数
的一个极值点，求
，曲线
在点
处的切线方程为
，求